В результате изучения темы учащиеся должны овладеть следующими умениями:

1. Применять аппарат математического анализа (таблицы производных и первообразных, формулы дифференцирования, правила вычисления первообразных и т.п.) для нахождения первообразных и простейших определенных интегралов.
2. Вычислять площадь криволинейных трапеций и объемов тел вращения при помощи определенного интеграла.

Тематическое планирование темы

Урок 1-2. Подготовительный.

                 Повторение производной, вычисление производных функции.

Урок 2-3. Урок-лекция.

                 Понятие процессов дифференцирования и интегрирования, их связь. Первообразная. Основное свойство первообразной и правила вычисления первообразной.

Урок 4-5. Урок - практическая работа.

                 Решение задач на нахождение первообразных.

Урок 6. Урок-зачет.

Урок 7-8. Урок-лекция.

                 Площадь криволинейной трапеции как первообразная для функции. Интеграл как приращение первообразной. Формула Ньютона -Лейбница для нахождения площади криволинейной трапеции.

Урок 9-15. Урок- практическое занятие.

                   Применение интеграла

Урок16. Урок обобщения и систематизации знаний

Урок  17. Урок – зачет. Контрольная работа.

ПЕРВООБРАЗНАЯ

Многие действия, которые изучаются в школе, имеют обратное: сложение – вычитание; умножение – деление.

В дифференциальном исчислении решается задача: по данной функции  найти ее производную. Можно ли  решить обратную задачу? То есть по известной производной найти саму функцию. Для этого служит операция интегрирования, обратная операции дифференцирования. Искомую функцию  называют первообразной функции .

Операция, обратная дифференцированию, называется интегрированием – нахождение функции по ее производной.